Dr. Hermann Vogel - Zentrum Mathematik - Technische Universität München

Konstruktion der Schnittkurve eines Drehzylinders und eines Drehkegels mit Hilfe des Kugelverfahrens und des Normalenverfahrens, vgl. (N)

Gegeben sind in Grund- und Aufriss ein Drehzylinder (Achse a grund- und aufrissparallel) und ein Drehkegel (Spitze S, Achse b grundrissprojizierend, Leitkreis l) mit schneidenden Achsen.
Gesucht sind die Risse der Schnittkurve c dieser beiden Flächen.
Konstruieren Sie insbesondere

  1. mit Hilfe des Kugelverfahrens die Risse eines allgemeinen Punktes P von c,
  2. mit Hilfe des Normalenverfahrens die Risse der Tangente tP von c in P.

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Created with Cinderella

Klicken Sie sich zunächst mit Hilfe des Fragezeichens durch die Aufgabe, um anschließend die Aufgabe selbstständig durchzuführen. Betrachten Sie auch die Animation des Kugelverfahrens und des Normalenverfahrens.

Zum Kugelverfahren

Eine Kugel mit Mittelpunkt M auf der Drehachse d einer Drehfläche D, schneidet D in Breitenkreisen, ist also eine Hilfsfläche zur Konstruktion von Punkten der Schnittkurve von D mit einer zweiten Fläche. Liegen zwei Drehflächen D1 und D2 mit scheidenden Achsen d1 und d2 vor, so ist deren Schnittpunkt M Mittelpunkt für Hilfskugeln mit variablem Radius r, welche die beiden Drehflächen jeweils in Breitenkreisen schneiden.
Die Schnittpunkte dieser Breitenkreise sind dann Punkte der gesuchten Schnittkurve c von D1 und D2.

Hinweis:
Der Vorteil des Kugelverfahrens gegenüber dem Kreisschnittverfahren oder dem Pendelebenenverfahren ist, dass die Konstruktion der Schnittkurve meist in einem Riss durchgeführt werden kann. Die beiden anderen Verfahren erfordern bei obiger Aufgabe sogar einen 3. Riss zur Übertragung der Schnittlinien der Hilfsebenen in den Grundriss, vgl. Vorlesungsskript. Andererseits ist das Kugelverfahren nur bei schneidenden Achsen anwendbar!


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Dr. Hermann Vogel , Zentrum Mathematik der TU-München ,