Dr. Hermann Vogel - Zentrum Mathematik - Technische Universität München

Zugeordnete Normalrisse

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Obige Figur zeigt zunächst den Schrägriss eines kartesischen Koordinatensystems (O; x; y; z) mit einer Geraden g durch den Punkt P und ihren Spurpunkt S in der xy-Ebene. Dabei ist die yz-Ebene als Zeichenebene gewählt.
Ferner zeigt die Figur die Aufrisse P'', S'' und g'' von P, S und g bei Normalprojektion (parallel zur x-Achse) in die Aufrissebene (yz-Ebene) sowie die Bilder P*, S* und g* von P, S und g bei Normalprojektion (parallel zur z-Achse) in die Grundrissebene (xy-Ebene).
Damit man in beiden Rissebenen gleichzeitig konstruieren kann, klappt man die Grundrissebene um die y-Achse in die Zeichenebene (=Aufrissebene) und erhält somit die Grundrisse P', S' und g' von P, S und g.
Die y-Achse ist die Schnittgerade der beiden Rissebenen, und wird Rissachse 12 genannt.
Die Verbindungsgerade von P' und P'' liegt in der Zeichenebene stets senkrecht zur Rissachse 12 und wird Ordner von P genannt.
Betrachtet man die Koordinaten von P, P' und P'', so erkennt man, dass durch Vorgabe der beiden Risse P' und P'' der Punkt P im Raum eindeutig festgelegt ist.
Um räumliche Objekte zu konstruieren, führt man daher die Konstruktionen in solchen zugeordneten Normalrissen durch.

Bemerkungen:

Umprojektion und Stützdreieck

Gegeben ist in Grund- und Aufriss eine Gerade g durch den Punkt P und ihren Spurpunkt S in der Grundrissebene.
Gesucht ist der wahre Abstand !SP! von S und P.

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Created with Cinderella
Sie können die gewünschten Objekte durch Anklicken aktivieren oder deaktivieren, mit dem "Fragezeichen" Hinweise holen, mit dem "leeren Blatt" die Bearbeitung der Aufgabe neu starten und nach Anklicken des ersten Buttons die Ausgangsdaten (hellrote Punkte) variieren.

Bemerkung:
Man kann die Umprojektion auch mit einer neuen Rissebene durch die Gerade g senkrecht zur Aufrissebene durchführen oder entsprechend das Stützdreieck im Aufriss konstruieren!


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Dr. Hermann Vogel , Zentrum Mathematik der TU-München ,