Dr. Hermann Vogel - Zentrum Mathematik - Technische Universität München

Axonometrie eines Rohrknies

Das Rohrknie R besteht aus zwei Drehzylinderteilen D1 und D2 mit der x-Achse bzw. z-Achse als Achsen und dem gleichen Radius r. D1 und D2 sind begrenzt von ihrer Schnittkurve e in der Ebene E mit der Gleichung x=z und ihren Schnittkreisen k1 und k2 in den Ebenen E1 bzw. E2 mit den Gleichungen x=m1=const. bzw. y=m2=const.

Zeichnen Sie die Axonometrie von R in das gegebene Bild des Achsenkreuzes mit den Konstruktionsangaben für die Bilder von e, k2 und die Bilder der Umrissberührpunkte von k1, k2 und e.

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Da der Kreis k1 parallel zur yz-Ebene liegt, erscheint er in der angegebenen Axonometrie als Kreis um das Bild des Punktes M1(m1,0,0) mit Radius r.
Betrachtet man das Rohrknie parallel zur y-Achse, so erkennt man, dass die Schnittkurve e in der Ebene E affines Bild des Kreises k1 in der Ebene E1 ist mit der Schnittgeraden s1 der beiden Ebenen E1 und E als Affinitätsachse und der x-Achse OM1 als Affinitätsrichtung. e ist also eine Ellipse. s1 liegt parallel zur y-Achse und enthält den Punkt S mit den Koordinaten (m1,0,m1). Mit Hilfe dieser Affinität kann man die Scheitel des Bildes von e in die Axonometrie eintragen.
Die Parallelen zur x- bzw. y-Achse durch den Mittelpunkt M2(0,0,m2) des Kreises k2 schneiden k2 in den Punkten A(r,0,m2) und B(0,r,m2). Die Bilder dieser Punkte liefern konjugierte Ellipsendurchmesser des Kreisbildes von k2. Die Scheitel dieser Ellipse erhält man dann mit Hilfe der Konstruktion nach RYTZ.
Die Umrisslinien der beiden Drehzylinder D1 und D2 erhält man in der Axonometrie über die Tangenten an die Ellipse e parallel zu den Bildern der Achsen. Dies ist eine Wiederholungsaufgabe der Ellipsenkonstruktionen. Für die Umrisslinien von D2 kann man die Affinität von e und k2 mit der Schnittgeraden s2 von E und E2 als Affinitätsachse und der z-Achse als Affinitätsrichtung heranziehen.

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Sie können die gewünschten Objekte durch Anklicken aktivieren oder deaktivieren, mit dem "Fragezeichen" Hinweise holen und nach Anklicken des ersten Buttons die Ausgangsdaten m1, m2, r variieren.


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