Dr. Hermann Vogel - Zentrum Mathematik - Technische Universität München

Kraftzerlegung

Im Punkt P greift in Richtung der Geraden k eine Kraft K an, deren Betrag der vorgegebenen Strecke PQ entspricht.
Man zerlege diese Kraft in ihre Komponenten parallel zu den Geraden a,b,c durch P, wobei c auf der von a und b aufgespannten Ebene E=ab senkrecht steht.
Da die Vektorsumme assoziativ und kommutativ ist, zeigt nebenstehende Figur die Vektorketten, welche die Kanten eines Spats (Parallelflachs) bilden.
Man zeichne den entstehenden Spat als Stabmodell in beiden Rissen und ermittle die Beträge der Komponenten.

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Die gestellte Aufgabe gliedert sich in vier wesentliche Teilaufgaben:

  1. Gegeben sind der Punkt P und die Gerade k. Gesucht ist der Punkt Q auf k mit dem vorgegebenem Abstand !PQ! von P (Unverzerrte Darstellung einer Geraden durch Umprojektion bzw. Stützdreieck, Eintragen einer Strecke).
  2. Gegeben sind der Punkt P und die Geraden a und b. Gesucht ist das Lot (die Normale) c im Punkt P auf die von a und b aufgespannte Ebene E=ab (Normalen, Höhenlinien und Frontlinien einer Ebene).
  3. Gegeben sind der Punkt Q und die Geraden a,b,c. Gesucht ist der Schnittpunkt T der Parallelen c* zu c durch Q mit der Ebene E=ab (Deckgeradenkonstruktion für den Schnittpunkt Gerade/Ebene).
  4. Konstruktion des fehlenden Punktes S der Vektorkette PS+ST+TQ=PQ auf a als Schnittpunkt der Parallelen b* zu b durch T und a.
Der Spat entsteht dann durch Parallelenziehen. Die Beträge der Komponenten ergeben sich mit Hilfe von Stützdreiecken (vgl. Teilaufgabe 1!).

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Dr. Hermann Vogel , Zentrum Mathematik der TU-München ,